이번 편은 선형 변환에 관해 여러가지를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  선형변환 이라는 개념을 정의 가능한 조건은 다음과 같다. 선형변환의 정의는 다음과 같다.'T이(가) 선형변환 이다.' 라는 표현을 간단히 'T은(는) 선형(linear)이다.' 라고도 표현한다. 선형성이란, 가산성을 만족하면서 동차성을 만족하는 성질을 뜻한다.가산성과 동차성의 정의는 다음과 같다. 선형변환은 선형성을 가지는 함수이다.선형변환은 쉽게 말해 가산성과 동차성을 동시에 만족하는 함수로 볼 수 있다.  선형변환에는 4가지 기본 성질이 있다. 첫 번째 성질은 선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환의 첫 번째 성질을 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  선형변환의 첫 번째 성질은 ..

이번 편은 부분공간과 차원에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.    W의 기저를 G 라 하자.G의 원소의 갯수가 dim(V)개 이면 G은(는) V의 기저이다. 이유는 다음과 같다.G은(는) W의 기저라 정의 했으므로 G은(는) 선형독립이다.선형독립 집합의 원소 개수가 dim(V)개 이므로 집합V 안에서 최대독립집합이다.V집합 안에서 최대독립지합은 반드시 V을(를) 생성하므로 G은(는) V을(를) 생성한다.고로 G은(는) 선형독립임과 동시에 V을(를) 생성한다.즉, G은(는) V의 기저이다. 그러므로 G은(는) W의 기저 이면서 V의 기저이다.따라서 span(G)=W 이고 span(G)=V 이므로 W=V이다. G을(를) W의 기저라고..

이번 편은 행렬 곱의 결합법칙에 대해 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  행렬 A, B, C, X, Y, N, M 에 대하여이라 하자.그러면 다음과 같이 계산할 수 있다. 따라서 다음과 같이 계산할 수 있다.

이번 편은 직사각형 행렬이 역행렬을 가질 수 없음을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.이제 증명해 보자.   역행렬의 정의에 의해하지만 역행렬의 정의를 살짝 바꾸면 어떡해 될까?이러한 역행렬 정의에서도 역행렬이 존재할 수 없다.증명은 다음과 같다.tr의 성질은https://pilgigo.tistory.com/entry/%ED%96%89%EB%A0%AC-%EB%8C%80%EA%B0%81%EC%84%B1%EB%B6%84%EB%93%A4%EC%9D%98-%ED%95%A9%EC%9D%98-%EC%84%B1%EC%A7%88 행렬 대각성분들의 합의 성질이번 편은 tr의 성질에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해..

이번 편은 tr의 성질에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.그러면 다음과 같이 계산할 수 있다.따라서이다.

이번 편은 순서관계에 대해 알아볼 겁니다. 이번 편을 공부하기 전에 동치관계를 먼저 공부하시면 이해가 빠를 겁니다.동치관계에 대한 내용은 집합론 '같다' 란 무엇인가('='의 정의)이번 편은 '같다' 에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. 이것이 '='의 정의이다. 성질1은(는) 반사성 이라 부른다.성질2는(는) 대칭성 이라 부른다.성질3은(는) 추이성 이라 부른다.이러pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.  이러한 부분순서관계의 대표적인 예시는 첫 번째 예시 : 부분집합 관계두 번째 예시 : 대소관계세 번째 예시 : 약수 관계와 배수 관계네 번째 예시 : 군대 상급자 하급자 관계등등이 있다.이러한 3가지 성질을 모두 만족하는 관계에 대하여 '부분순서관계'..