이번 편은 기저와 대응되는 모든 경우에서 선형변환 존재 가능성에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이를 증명하기 위해 다음 세 물음을 하나씩 증명해 보자. 이제 증명해 보자. 좌표벡터의 정의는 선형대수학 시리즈 37편(좌표벡터)이번 편은 좌표벡터에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립의 성질 행렬 표현으로 해석)이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 여기서 좌표함수의 정의는 선형대수학 시리즈 43편(쌍대기저)이번 편은 쌍대공간의 기저를 구해볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 쌍대공간의 정의는 선형대수학 시리즈 41편(..

이번 편은 선형변환 합성을 행렬표현으로 계산하는 공식을 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  우선 기저 집합과 행렬표현 값들을이라 표기하자. 이들은을(를) 만족한다.이 식 들을 이용하여 다음과 같이 계산 할 수 있다.식 유도과정에서 사용한 행렬 곱의 결합법칙 증명은 행렬 곱의 결합법칙이번 편은 행렬 곱의 결합법칙에 대해 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.  행렬 A, B, C, X, Y, N, M 에 대하여이라 하자.그러면 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.그러므로 다음과 같이 식을 유도할 수 있다.선형독립의 성질은 선형대수학 시리즈 10편(선형독립..

이번 편은 역사상에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.

이번 편은 두 선형변환의 합성함수 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.     이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.이다.가산성과 동차성을 만족하므로 선형이다.

이번 편은 선형독립의 성질에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 그러므로 이제 증명해 보자. 우선임을 알 수 있다.여기서 고로 이다. 두 번째로 소개할 정리는 다음과 같다. 두 번째로 소개한 정리와 같은 뜻이다. 고로 증명은 생략한다.

이번 편은 선형변환의 행렬표현 합과 스칼라곱을 알아볼 겁니다.선형변환 행렬표현의 정의는 선형대수학 시리즈 24편(선형변환의 행렬표현 기호 정의)이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 소개한 정리에서 보다시피 선형변환을 합하고 스칼라곱할 수 있다는 것을 알 수 있다.이에 대한 정의와 선형변환끼리 합하고 체의 원소를 스칼라곱한 것 역시 선형변환임에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 22편(선형변환의 합과 스칼라곱)이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의..