이번 편은 순서관계에 대해 알아볼 겁니다. 이번 편을 공부하기 전에 동치관계를 먼저 공부하시면 이해가 빠를 겁니다.동치관계에 대한 내용은 집합론 '같다' 란 무엇인가('='의 정의)이번 편은 '같다' 에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. 이것이 '='의 정의이다. 성질1은(는) 반사성 이라 부른다.성질2는(는) 대칭성 이라 부른다.성질3은(는) 추이성 이라 부른다.이러pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  그럼 시작하겠습니다.  이러한 부분순서관계의 대표적인 예시는 첫 번째 예시 : 부분집합 관계두 번째 예시 : 대소관계세 번째 예시 : 약수 관계와 배수 관계네 번째 예시 : 군대 상급자 하급자 관계등등이 있다.이러한 3가지 성질을 모두 만족하는 관계에 대하여 '부분순서관계'..

이번 편은 '같다' 에 대해 알아보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.      우리가 익히 아는 '=' 의 본질은 동치관계를 만족한다.이러한 점을 이용하여 '='을(를) 정의 하였다. 감이 잘 오지 않는다면이것들의 반사성 대칭성 추이성을 조사해보면서 차이를 확인하자.반사성을 만족하지 않는다.대칭성을 만족한다.추이성을 항상 만족하는 것은 아니다. (만족할 경우도 있지만 아닐 경우도 있다)반사성을 만족한다.대칭성을 만족하지 않는다.추이성을 만족한다.반사성을 만족하지 않는다.대칭성을 만족하지 않는다.추이성을 만족한다.

이번 편은 선형독립인 극대 부분집합에 대해 알아보겠습니다.    그럼 시작하겠습니다.  선형독립인 극대 부분집합의 정의를 살펴보자. 이 개념으로부터 발생한 정리들이 있다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다.     이제 증명해 보자.     이유는 선형대수학 시리즈 9편 (생성집합속 기저존재)이번 편은 벡터공간을 생성하는 집합속에 기저를 포함함을 증명해 보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번 편에 소개할 첫 번째 정리는 다음과 같다.(단, G는 유한집합이다.)   이제 증pilgigo.tistory.com선형대수학 시리즈 9편의 첫 번째로 소개한 정리를 참고해 주세요. 그리고 만약라고 가정한 경우에서 모순을 찾아 귀류법으로 증명해 보자.그리고이므로이다.선형대수학 시리즈 9편(생성집합속 기저존재)에..

이번 편은 선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)의 따름 정리인 영벡터 유일성을 증명해 보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다. 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  따라서 항등원은 유일하다.   소거법칙을 모르신다면  선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)이번 편은 벡터 합의 소거 법칙에 대해 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.      이제 증명해 보자.  증명 끝. 2편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9Cpilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.

이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  두 번째를 증명해보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다.이 명제를 증명하면 된다. 그리고 증명에 필요한 두 보조정리를 알아보자.소개할 보조정리는 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12.1편(12편 따름정리)이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그..

이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해표의 빈칸에 들어갈 집합의 존재 여부를 하나씩 알아볼 것이다. 참고로표에 있는 생성과 비생성 단어 뜻은 해당 집합이 벡터공간 V 을(를) 생성하느냐 안하느냐에 대한 뜻이다. 상식적으로비생성하면서 선형종속인 집합은 dim(V) 을(를) 초과하든지 미만이든지 관계없이 존재가능하다.(단, 점공간을 제외한다.) 그러므로임을 알 수 있다. 그리고 차원의 개념을 정의해 보자.기저의 원소 개수가 모두 같음에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 11편(기저..