이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  두 번째를 증명해보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다.이 명제를 증명하면 된다. 그리고 증명에 필요한 두 보조정리를 알아보자.소개할 보조정리는 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12.1편(12편 따름정리)이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그..

이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해표의 빈칸에 들어갈 집합의 존재 여부를 하나씩 알아볼 것이다. 참고로표에 있는 생성과 비생성 단어 뜻은 해당 집합이 벡터공간 V 을(를) 생성하느냐 안하느냐에 대한 뜻이다. 상식적으로비생성하면서 선형종속인 집합은 dim(V) 을(를) 초과하든지 미만이든지 관계없이 존재가능하다.(단, 점공간을 제외한다.) 그러므로임을 알 수 있다. 그리고 차원의 개념을 정의해 보자.기저의 원소 개수가 모두 같음에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 11편(기저..

이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다. 이 명제를 귀류법을 활용하여 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 다시말해..

이번 편은 체의 항등원과 역원에 관한 정리를 알아보겠습니다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정..

체에 대한 중요한 정리이자 아벨군에 대한 중요한 정리인 소거법칙을 증명해 봅시다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진..

이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정의를 소개하면서 등장한 덧셈과 곱셈은, 우리가 일반적으로 알고 있던 덧셈과 곱셈이라는 보장이 없다.덧셈과 곱셈을 마음대로 정의하더라도, 위 공리만 잘 만족하면 '체'가 될 수 있다.즉, 편이를 위해 덧셈과 곱셈 기호를 사용하여 표기하였을 뿐이다.물론, 우리가 알고 있던 일반적인 덧셈과 곱셈을 사용하여도 '체' 될 수 있다. (F을(를) 실수집합이라 가정한다면)이는 '체'의 극히 일부이자 한 종류일 뿐이다.다양한 집합과 다양한 연산을 사용하여도 위 공리만 만족하면 '체'이다.그러므로 '체'는 무궁무진하게 만들 수 있다. ..