이번 편은 선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)의 따름 정리인 영벡터 유일성을 증명해 보겠습니다.   그럼 시작하겠습니다. 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  따라서 항등원은 유일하다.   소거법칙을 모르신다면  선형대수학 시리즈 1편(소거법칙)이번 편은 벡터 합의 소거 법칙에 대해 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.      이제 증명해 보자.  증명 끝. 2편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9Cpilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.

이번 편은 대체정리 두 번째 정리를 증명해 보겠습니다.  그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 선형대수학 시리즈 12편(대체정리 첫 번째 정리)이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.  두 번째를 증명해보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다.이 명제를 증명하면 된다. 그리고 증명에 필요한 두 보조정리를 알아보자.소개할 보조정리는 다음과 같다.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 12.1편(12편 따름정리)이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그..

이번 편은 대체정리를 알아볼 겁니다.대체정리에는 두 가지 정리가 있습니다.이번 편은 첫 번째만 증명하고나머지 두 번째는 다음 편에 증명하겠습니다.   그럼 시작하겠습니다.  대체정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자.이를 증명하기 위해표의 빈칸에 들어갈 집합의 존재 여부를 하나씩 알아볼 것이다. 참고로표에 있는 생성과 비생성 단어 뜻은 해당 집합이 벡터공간 V 을(를) 생성하느냐 안하느냐에 대한 뜻이다. 상식적으로비생성하면서 선형종속인 집합은 dim(V) 을(를) 초과하든지 미만이든지 관계없이 존재가능하다.(단, 점공간을 제외한다.) 그러므로임을 알 수 있다. 그리고 차원의 개념을 정의해 보자.기저의 원소 개수가 모두 같음에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 11편(기저..

이번 편은 대체정리 첫 번째 정리의 따름정리를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자.  첫 번째 명제부터 증명해 보자. 이 명제와 동치인 명제는 다음과 같다. 이 명제를 귀류법을 활용하여 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 7편(선형종속이 되기 위한 필요충분조건)이번 편은 선형종속이 되는 필요충분조건에 관한 정리를 소개하겠습니다. 선형대수학 시리즈 6편은 https://pilgigo.tistory.com/entry/%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-6%ED%8E%B8 pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 다시말해..

이번 편은 체의 항등원과 역원에 관한 정리를 알아보겠습니다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진 집합이다.'체'의 정..

체에 대한 중요한 정리이자 아벨군에 대한 중요한 정리인 소거법칙을 증명해 봅시다.  그전에 1편을 먼저 꼭 봐주시기 바랍니다.이번 편에 등장하는 0과 1에 대한 설명이 1편에 있습니다.덧셈기호와 곱셈기호의 설명 또한 1편에 있습니다.1편을 보지 않으셨다면, 이들 개념에 오해의 소지가 있을 수 있습니다.1편은https://pilgigo.tistory.com/entry/%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%EC%B2%B4-%EC%8B%9C%EB%A6%AC%EC%A6%88-1%ED%8E%B8 대수구조 체 시리즈 1편이번 편은 대수구조들 중 한 종류인 '체'에 대해 알아보겠습니다. 그럼 시작하겠습니다. '체'란, 다음 공리들을 만족하는 대수구조이자 두 연산 (덧셈과 곱셈)이 주어진..