이번 편은 고윳값이 될 필요충분조건에 대해 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 이제 증명해 보자. 고윳값 이라는 개념의 정의에 의해라는 명제와 동치이다. 여기서 반대로 그러므로 라는 명제와 동치이다. 고로 라는 명제와 동치이다. 이를 통해 다음과 같은 사실을 알 수 있다.이에 대한 증명은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건이번 편은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다. 그럼 시작하겠습니다. 이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 이제 증명해 보자. 먼저pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 여기서 반대로이에 대한 증명 또한 선형연립일차방정식 계수행렬이 ..

이번 편은 선형연립일차방정식 계수행렬이 가역 또는 비가역이 될 필요충분조건을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 먼저 A 이(가) 가역행렬이 될 필요충분조건 부터 증명해 보자. 필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명해 보자.  먼저 첫 번째 명제부터 증명해 보자.그러면이다.그러므로 이는 모순이다.따라서 귀류법에 의해이다.첫 번째 명제의 증명이 끝났다. 두 번째 명제의 증명은 다음과 같다. 그러면이다.이에 대한 증명은 선형연립방정식 해집합 정리이번 편은 선형연립방정식 해집합과 그에 대응하는 동차선형연립방정식 해집합과의 관계를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해pilg..

이번 편은동차선형연립방정식의 해집합 = 해당 동차선형연립방정식의 계수행렬의 좌측곱 변환의 영공간임을 증명할 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.  좌측곱 변환의 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자. 좌측곱 변환 개념의 정의에 의해이다.

이번 편은 선형연립방정식 해집합과 그에 대응하는 동차선형연립방정식 해집합과의 관계를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.   이제 증명해 보자.  그리고  따라서

이번 편은 행렬에다 기본행렬을 곱하는 함수가 동형사상인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 참고로 이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 34편(행렬들의 집합은 벡터공간)이번 편은 행렬들의 집합에 합과 스칼라곱을 부여한대수구조가 벡터공간인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  그리고pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 이제 증명해 보자.  T 이(가) 동형사상임을 증명하기 전에 선형변환임을 먼저 증명해야 하고T 이(가) 선형변환임을 증명하기 전에 잘 정의된 함수임을 먼저 증명해야 한다.  T 이(가) 잘 정의된 함수임을 증명해 보자. 그러므로 정의역의 모든 원소가 공역의 원소에 잘 대응됨을 알 수 있다. 그리고 자명하게 행렬 A 의..

이번 편은 대각행렬인 특성다항식이 완전인수분해 가능함을 증명할 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   특성다항식의 정의는 다음과 같다.  그리고 '체' 집합에서 완전히 인수분해 가능함에 대한 정의는 다음과 같다.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 그러면이다. 그러므로 이러한 특성다항식이 'F 에서 완전히 인수분해된다.' 라는 정의에 만족한다.