이번 편은 선형변환의 행렬표현에 대해 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.   그러면 이를 행렬로 표현하여 다시 말하자면참고로 행렬의 오른쪽 위에 작게 쓴 T은(는) 전치행렬을 뜻한다. 선형변환 T와(과) 전치행렬 기호 T을(를) 횟갈리지 말자.  이것이 선형변환의 행렬 표현 기호의 정의이다.

이번 편은 선형변환들의 집합으로 만들어진 벡터공간을 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의된 개념에 대한 정리를 알아보자.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다.단, 함수의 합과 스칼라곱 정의는 선형대수학 시리즈 22편 내용을 따른다.함수의 합과 스칼라곱 정의는 선형대수학 시리즈 22편(선형변환의 합과 스칼라곱)이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.참고로 위 정리의 증명을 하기에 앞서   이제 증명해 보자.   벡터공간임을 증명하기 이전에 대수구조가 될 수 있는지 알아보자. 그리고 선형대수학 시리..

이번 편은 함수의 합과 스칼라곱을 정의하고선형변환의 합과 스칼라곱 또한 선형변환인가를 알아볼 겁니다.   그럼 시작하겠습니다.  이렇게 정의한 개념으로 선형변환의 합과 스칼라곱 정리를 알아 보자.  이번에 소개할 정리는 다음과 같다. 첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다. 가산성과 동차성을 만족하므로 이는 선형이다.  두 번째 명제의 증명은 다음과 같다. 가산성과 동차성을 만족하므로 이는 선형이다.  세 번째 명제를 증명해 보자. 두 번째 명제에 의하면 선형변환에다 스칼라를 곱하여도 선형변환 임을 알 수 있다.그리고첫 번째 명제에 의하면 선형변환에다 선형변환을 합하여도 선형변환임을 알 수 있다.고로선형변환에다 스칼라를 곱한 다음 선형변환을 합하여도 선형변환 이다.

이번 편은 같은 차원인 두 유한차원 벡터공간의 선형변환이 단사임과 전사임이 동치관계 인가를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  이제 증명해 보자. 우선 첫 번째 명제를 증명해 보자.이에 대한 증명은 선형대수학 시리즈 19편(영공간과 단사함수 동치관계)이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요. 그리고 이를 차원정리에 대입하여 계산하면 다음과 같다.이다.차원정리는 선형대수학 시리즈 18편(차원정리)이번 편은 차원정리를 알아볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  차원..

이번 편은 기저와 선형변환 관계를 알아볼 겁니다.    그럼 시작하겠습니다.   이번에 소개할 정리는 다음과 같다.  필요충분조건을 증명하는 것이므로 다음 두 명제를 증명하면 된다.두 번째 명제는 자명하게 참이므로 증명을 생략하고 첫 번째 명제만 증명하자.  첫 번째 명제의 증명은 다음과 같다.  고로 다음과 같은 계산을 할 수 있다.따라서첫 번째 명제의 증명이 끝났다. 첫 번째 명제도 참이고 두 번째 명제도 참 이므로 필요충분조건이 될 수 있다.

이번 편은 선형변환이 단사함수인 경우와 영공간의 관계를 알아볼 겁니다.     그럼 시작하겠습니다.    이번에 소개할 정리는 다음과 같다.    이제 증명해 보자. 이 명제의 증명은 다음과 같다.선형변환의 첫 번째 성질은 선형대수학 시리즈 15.1편(선형변환 첫 번째 성질)이번 편은 선형변환의 첫 번째 성질을 증명해 볼 겁니다.  그럼 시작하겠습니다.  선형변환의 첫 번째 성질은 다음과 같다. 이제 증명해 보자.그리고따라서이다.선형변환 두 번째 성질은 선pilgigo.tistory.com여기를 참고해 주세요.첫 번째 명제의 증명이 끝났다.      함수가 단사 임을 증명하는 방법은 다음과 같다.이 방법을 이용하여 증명해 보자. 우선을(를) 만족한다고 가정하자.그리고 선형변환 세 번째 성질에 의해선형변환..